« Parfois, les gens ont une idée fausse des mathématiques et pensent qu’elles seront surpassées par les ordinateurs », a déclaré le mathématicien Alain Connes en l’an 2000. Il expliquait ainsi pourquoi une équipe de mathématiciens de prestige offrait un million de dollars de récompense pour la résolution de sept problèmes mathématiques insolubles. Selon le Dr Connes, ces problèmes du Prix du Millénaire « sont totalement inaccessibles aux ordinateurs ».
Mais les ordinateurs ont progressé. Au début septembre, OpenAI, une entreprise américaine, a annoncé que l’un de ses modèles internes d’IA avait résolu un problème du Prix du Millénaire : le problème d’existence et de régularité de Navier-Stokes, lié au mouvement des fluides. C’était le deuxième problème résolu au total et le premier résolu par une machine. Les mathématiciens tentaient de le résoudre depuis au moins un siècle. L’IA l’a résolu en 88 heures.
Ensuite est arrivé ce que Álvaro Lozano-Robledo, mathématicien à l’Université du Connecticut, a qualifié de « probablement le jour le plus important de l’histoire des mathématiques à ce jour ». Le 6 octobre, OpenAI a publié une avalanche de 719 articles détaillant des solutions que le même modèle avait trouvées pour au moins 372 autres problèmes ouverts de longue date. Aucun domaine de recherche n’avait jamais connu un événement similaire.
Beaucoup de mathématiciens ne célèbrent pas. « La stupeur est immense », a écrit Hugo Duminil-Copin, mathématicien à l’Université de Genève, lauréat de la Médaille Fields (le prix le plus prestigieux des mathématiques) en 2022. « Je suis paralysé ». Dans une déclaration publiée peu après l’annonce concernant Navier-Stokes — et soutenue depuis par plus de 8 000 chercheurs —, le Dr Duminil-Copin et 27 autres lauréats de la Médaille Fields ont décrit la situation comme une « grave désalignement de l’IA dans les mathématiques ». Ils s’inquiètent des risques posés par des solutions déconnectées de la compréhension humaine. Si elle n’est pas contrôlée, affirme Martin Hairer, de l’EPFL à Lausanne (Suisse), autre signataire, l’IA « stériliserait le domaine ».
Le fait que les progrès mathématiques de l’IA aient provoqué de telles réactions semble, à première vue, étrange. Disposer de réponses à des questions de longue date représente un progrès pour l’humanité. Les mathématiciens ont également un intérêt personnel à éviter que leurs carrières ne soient affectées. Cependant, leur position ne repose pas uniquement sur des arguments particuliers, et elle offre un aperçu du remue-ménage qui pourrait bientôt éclater dans de nombreux domaines scientifiques.
Les mathématiciens qui s’y opposent soutiennent que se concentrer sur les solutions néglige l’importance de leur recherche. Aborder des problèmes ouverts stimule l’invention de nouveaux outils et techniques, certains desquels pourraient s’avérer utiles au-delà de leur objectif initial. Par exemple, les nombres imaginaires, dont le carré est inférieur à zéro, étaient décrits par les mathématiciens du XVIe siècle comme aussi subtils qu’inutiles. Aujourd’hui, ils constituent la base de l’ingénierie électrique, de la physique quantique et de nombreux autres domaines.
Les centaines de nouveaux articles d’OpenAI n’ont pas apporté, selon les mathématiciens, d’idées surprenantes ni de nouvelles lignes de recherche. L’IA n’explique pas bien comment elle arrive à ses résultats, affirme Luis Martínez-Zoroa, mathématicien à l’Université CUNEF de Madrid et expert du problème de Navier-Stokes. Il décrit l’article de 166 pages de l’IA, qui explique son fonctionnement, comme « une sorte de Frankenstein composé de différentes parties de la recherche », qui est loin d’être clair.
Les mathématiques ne sont pas le seul domaine à faire face à une disruption. Une analyse de 41,3 millions d’articles de diverses disciplines des sciences naturelles, publiée dans Nature en janvier, a révélé que les chercheurs adoptent l’IA à un rythme accéléré. L’IA a déjà radicalement changé la façon dont travaillent les physiciens théoriques, selon David Tong, de l’Université de Cambridge. « En termes de calculs, il est évident qu’on fait appel à un master en droit », affirme-t-il. « Ce n’était pas le cas il y a trois mois ». Le 25 septembre, Anthropic, une autre entreprise d’IA, a annoncé que son modèle, Claude, avait élargi la frontière dans le calcul des interactions entre certains ensembles de particules.
Les scientifiques qui adoptent l’IA semblent réussir : l’étude de Nature a démontré que ceux qui utilisent cette technologie publient davantage et reçoivent plus de citations. Cependant, bien que ce soit un avantage pour les chercheurs, l’utilisation de l’IA a réduit l’éventail des sujets étudiés d’environ 5 % et a diminué l’interaction entre les scientifiques de 22 %. James Evans, chercheur en IA à l’Université de Chicago et l’un des auteurs de l’étude, décrit cela comme un « resserrement » des domaines de recherche. Cela concorde avec les résultats d’une récente enquête menée par Google auprès de plus de 600 scientifiques. Près de la moitié des personnes interrogées ont affirmé que l’IA les pousse vers des projets plus sûrs et progressifs qui garantissent la publication de résultats en peu de temps. Seuls 28 % ont estimé que l’IA leur permettait de se consacrer à des travaux plus spéculatifs. Le progrès scientifique nécessite les deux approches, mais c’est souvent la recherche la plus risquée qui mène aux avancées les plus profondes.
Selon Hector Zenil, scientifique informatique du King’s College de Londres, d'autres risques émergent à mesure que l'IA joue un rôle croissant dans la science. Dans un article publié en février dans Frontiers in Artificial Intelligence, les docteurs Zenil et Evans esquissent un avenir où les modèles d'IA (avec une certaine robotique incluse) ferment le cycle scientifique, c'est-à-dire qu'ils deviennent capables de prendre des mesures de manière autonome, de formuler des hypothèses, de les tester en laboratoire et d'évaluer leurs résultats avant de recommencer le processus. Les chercheurs mettent en garde contre le fait que cela pourrait entraîner la science dans un terrain inconnu où la science pilotée par les machines cesse d'être compréhensible pour les humains.
Dans un tel monde, il pourrait encore être possible de vérifier que les résultats des machines sont corrects et même de les exploiter. Dans un ou deux cas, par exemple, les chercheurs ont déjà réussi à développer des solutions à partir des résultats mathématiques d'OpenAI. Cependant, cela supposerait une forme radicalement nouvelle de recherche. Selon le Dr Zenil, les scientifiques pourraient un jour devenir quelque peu semblables aux archéologues, suivant les découvertes de l'IA et tentant de déchiffrer comment elles ont été obtenues. Le Dr Tong, optimiste quant au fait que l'IA sera une force positive, met en garde néanmoins : « je ne suis pas sûr que nous soyons vraiment prêts pour ce qui s'annonce dans six mois ou un an ». La physique théorique est une discipline étroitement liée aux mathématiques, c'est pourquoi elle est la plus propice à une disruption similaire.
Les mathématiciens n'ont pas encore perdu leur travail. L'opacité même des résultats d'OpenAI promet beaucoup de travail pour vérifier les méthodes de l'IA et identifier quelles approches sont les plus fructueuses. De plus, disent les mathématiciens, aussi bonne que soit l'IA pour résoudre des problèmes, elle rencontre encore des difficultés avec le travail créatif ; si une IA avait pu inventer les nombres imaginaires, par exemple, cela reste incertain. Cependant, comme le découvre le Dr Connes, les scientifiques sous-estiment à leurs risques et périls le potentiel de la technologie.